49、51にある「微分という思想」「積分という思想」という所です。
長岡先生は微分積分を単なる計算技術ではなく、人類史の中での偉大な思想的発見という意味での微分積分、という考え方を高校生にもわかる範囲で説明されようとしています。
これは先生の専門が数学史であることとも関係あるのかもしれません。この講義や解説の中で「微分積分はただの計算技術ではなく人間の思考の営みの中の一部なのだ」ということを受験と余りかけ離れることなく実感させるところでなので。
またこれは同時に数学を音声講座、映像講座という本だけではないメディアを併用することで成功させている希少な例とも言えると思います（これが意外に難しく、これに成功している本はほとんどありません。もちろん大学以上の読者を想定している本には良書がたくさんありますが）。
ただし、本書では純粋なまとめの部分の解説は無くなってしまっているので、今まで以上にまとめの部分を自分で熟読しなければいけません。でも、例えばこの「微分の思想」「積分の思想」のまとめ部分を鉛筆を動かしながら熟読し、問題と解説をよく読んだ上で講義を聴き、そこからこの「思想」というタイトルの意味を実感してほしいと思います。
尚、この部分に関しては、同じ旺文社から長岡先生が出している
「総合的研究数学Ⅱ＋Ｂ」p532～540とp782～792（特にp785～791）
を参考にするとより効果的だと思います。
更に数学Ⅲの続刊があるとのこと。
「画竜点睛 (1) －君はすでに多くを知っている」
「画竜点睛 (2) －君と会えて良かった」
などの名タイトルもそこで復活することを期待しています。
参考までに本書の目次を掲載します。
以下は講義編です。各々、これに続いて「＋問題集（問題編）余力がある人のための発展問題」となっています。
また、学校の授業に合わせて、でなければ上巻の三角比（25～28）が終わったらそのまま下巻の三角関数（40～44）に移り、これか終わったらまた上巻の29に戻る、というやり方が効果的だし合理的だと思います。（何と言っても間違いなく楽だと思います）
（その1）へ
（上巻）
●数と式、方程式、不等式、式と証明、二次関数
01「数と式」の数の基礎
02「図と式」の式の基礎
03二項定理と呼ばれる数と式の面白い秩序
04正式と整数の親戚関係
05多項式と式の値
06数学の基本となる論理の用語
07２次方程式を解くとは
08２次方程式における会と係数の関係
09実はとても大切な高次方程式という世界
10わかったつもりの連立方程式が意外と奥深い
11不等式を解くことの意味
12解けない不等式を考えることの意味
13絶対不等式の威力
14関数とグラフの基本関係
15関数のグラフの応用（１）
16関数のグラフの応用（２）
17実数の絶対値
●図形と式（解析幾何）
18解析幾何という強力な道具（１）
19解析幾何という強力な道具（２）
20解析幾何という強力な道具（３）
21２変数関数 x=g(x,y)の取りうる値の範囲への幾何学的アプローチ
22軌跡の基礎（１）
23軌跡の基礎（２）
24曲線族
●三角比
25最も身近な数学＝三角比の基礎（１）
26最も身近な数学＝三角比の基礎（２）
27最も身近な数学＝三角比の基礎（３）
28最も身近な数学＝三角比とその応用
●集合と論理
29集合と論理の基礎（１）
30集合と論理の基礎（２）
31集合と論理の基礎（３）
●整数の性質
32不定方程式はいう名の確定した方程式
33意外に難しい「整数部分と小数部分」の規定
34合同式という強力な手法
35位取り記数法という人類文化史上の偉大な発見
●場合の数・確率
36場合の数の基礎（１）
37場合の数の基礎（２）
38確率の基礎
39余事象の確率と条件付き確率という道具
（以下下巻）
●三角関数
40 三角関数への飛翔
41 加法定理という名の余りにも偉大な発見
42 加法定理の実用的な応用
43 驚嘆すべき加法定理の自己増殖
44 加法定理の真に重要な応用――単振動の合成
●指数関数、対数関数
45 指数関数という特別な関数
46 対数関数の考え方――逆から見ることの面白さ
47 対数関数の応用
48 対数関数についての方程式・不等式
●微分法、積分法
49 微分という思想
50 微分の応用
51 積分という思想
52 定積分の基礎
53積分の応用――面積
●数列
54 数列の基礎（１）
55 数列の基礎（２）
56 数列の基礎（３）
57 苦手な人の多い群数列
58漸化式の基礎（１）
59 漸化式の基礎（２）
60 数学的帰納法という名の演繹的証明
●ベクトル
61 ベクトルの基礎（１）
62 ベクトルの基礎（２）
63 ベクトルの基礎（３）
64 ベクトルの基礎（４）
65 ベクトルの基礎（５）
66 ベクトルの基礎（６）
67 ベクトルの基礎（７）
69 ベクトルの基礎（８）
その（１）へ
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